1：什么是零知识证明及几个关键定义

简而言之，在不泄露秘密情况下完成相应验证。

几个通俗例子：张三向李四证明他有某房门钥匙，但又不想让李四偷偷在张三拿出钥匙的时候拍照，怎么办呢？他会让李四走远些，然后偷偷拿出钥匙把门打开，然后让李四远远的看着，即可完成证明。

再如数独游戏，证明者怎么向验证者证明我知道结果，又不泄密呢？一种方法是，任由验证者挑选一行或一列或一个九宫格，然后把顺序打乱，只要里面数字不重复即可。

网上还有阿凡提和强盗的故事，这里不多讲了；

其一般过程为：Computation → Arithmetic Circuit → R1CS → QAP→ zk-SNARK

为了完成该目标，我们先引入两种工具，在后续的计算中将发挥重要价值。

1.1）同态隐藏

设（M,*）和(S,.)两个群(*,.分别代表群M和S上运算)，定义映射E:M->S，任意a,b在集合M中，E(a*b)=E(a).E(b)称E为M到S的同态。

单同态：映射E为单射

满同态：映射E为满射

加同态：

如果存在有效算法⊕，E(x+y)=E(x)⊕E(y)或者成x+y=D(E(x)⊕E(y))立，并且不泄漏 x 和 y。

如：Paillier 算法

乘同态：

如果存在有效算法. ，E(x*y)=E(x).E(y)或者x*y= D(E(x).E(y))成立，并且不泄漏 x 和 y。

如：RSA 算法，Elgamal 算法

全同态：同时满足加同态和乘同态，如Gentry算法（基于理想格），但目前计算量大；

在实际应用中，为保证信息证明过程中的安全性，除满足单同态、满同态外，映射还需满足单向性，即：知道x，可以方便求出E(x)，但反过来很难，计算上不可行（实际上现有非对称加密安全均基于此原理，如RSA, ECC, DH）；

同态隐藏的价值体现在：将原集合M中的两个数值的运算成功转化为集合S上的运算，我们可以在集合S中进行计算校验，而完全不知道集合M具体元素。